Selçuklu devrinin meşhur simalarından Ömer Hayyam, günümüzde daha çok rubaileriyle tanınır. Ancak o şairliğinin yanında İbn Sînâ ekolüne mensup büyük bir alim ve filozoftur. O cebir, geometri, astronomi, fizik, tıp ve müzikle uğraşmış, eserler vermiştir. Hayyam'ın analitik geometrinin gelişiminde etkisi büyüktür. Üçüncü dereceden denklemlerin çözümü konusunda Decartes'a (ö. 1650) kadar aşılamamıştır. İşlemlerde irrasyonel sayıların da rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini ilk defa o ispatlamıştır. Hayyam'ın cebir ilmine de büyük katkısı vardır. Birçok cebir denklemini sınıflandırmış ve çoğuna çözüm önermiştir. Denklemlerin birden fazla köklerinin bulunabileceğini göstermiş ve bunları kök sayılarına göre sınıflandırmıştır. O üçüncü dereceden denklemleri sistemli bir şekilde çözdüğü için cebirde Hârizmî'yi aşmıştır. Hayyam cebirsel olguların geometrik olgular halinde ortaya çıktığını savunduğu için, yine Descartes'tan çok önce nümerik ve geometrik cebir arasındaki boşluğu kapatmada büyük bir mesafe almıştır.
Sultan Melikşah Ömer Hayyam'ı 1074/5 yılında İsfahan'a davet etmiş ve Ebû Hâtim İsfizarî (ö. 1121'den önce), Meymûn el-Vâsıtî, Abdurrahman Hâris ve Muhammed Hâzin'den oluşturulan heyetin başına getirmiştir. 1083 yılında burada kurulan rasathanede bu heyet gözlemler yaptı ve Zîc-i Melikşâhî (yıldız almanağı, kataloğu) ile Celâlî Takvimini hazırladılar. Güneş yılına göre hazırlanan bu takvim en mükemmel takvimlerden biriydi. Adını Sultan Melikşah'ın Celâleddin lâkabından almıştır. Yılbaşının yılın belli bir gününe denk düşmesi ve bunun değişmeksizin böyle kalması, astronomların en çok istedikleri bir şeydi. Bu heyet mevcut Yezdi-cerd ve İskender takvimlerini inceledikten sonra, bunları düzeltmektense yeni bir takvim tertibine karar vererek Celâlî Takvimini oluşturdu. Bu takvime göre güneş yılı uzunluğu 365,2424 (modern ölçümlere göre 365,2422) gündür, dolayısiyle hata payı 5000 yılda 1 gündür. Takvimin başlangıcı 15 Mart 1079 idi. Ay adları eski Fars takvimindeki gibi olup, sonlarına "kadîm" yerine "celâlî" kelimesi getirilmiştir. Gregoryen'den 500 yıl kadar önce düzenlenen Celâlî Takvimi, mevsimlere tam olarak uyduğu için doğru tarihleme veren yanılgısız takvimlerin ilkidir. Gregoryen Takvimi bu takvim örnek alınarak tertip edilmiştir.
Hayyam'ın şairlik yönü kendi döneminde değil, sonraları ortaya çıkarılmış ve bu yönüyle tanınmıştır. Şiirleri rubailerden ibarettir. Rubai şairin genellikle başkalarına açmayı düşünmediği duygu ve düşüncelerini rahatlamak için kullandığı bir kalıptır. Onun rubailerinin çoğunda, insanın yokluktan gelip yokluğa gittiği için, yaşadığı anı iyi değerlendirmesi gerektiği düşüncesi ve derûnî bir hüzün hakimdir. Ona göre varlık bir muammadır; onu çözmeye çalışmak boşuna kürek çekmektir. Hayyam'ın rubailerinin rağbet görmesinde, düşüncelerinin yanında derin konuların yalın bir dille ifade edilmesi de etkili olmuştur. Rubailerinde şaraba çokça yer vermesi, bazılarının onun sarhoş ve rind-meşrep birisi olduğuna hükmetmelerine sebep olmaktadır. Bunu iddia edenler İslam edebiyatında sembolik anlatımın (mecaz) ne kadar rağbet gördüğünü unutmaktadırlar. Bu nedenle Hayyam'ın melâmî-meşrep bir şair olduğunu söylemek, herhalde daha doğru olur. Onun rubaileri ilk defa XV. yüzyılda Tarabhâne isimli müstakil bir eserde toplanmıştır. Bu eserde 559 rubai bulunuyordu ancak zamanla bu sayı artmıştır.
Eserleri
Hayyam'ın eserlerinden 18 tanesinin adı bilinmektedir, çeşitli bilim dallarında birçok eser yazmıştır.
- Ziyc-i Melikşahi. (Astronomi ve takvime dair, Melikşah'a ithaf edilmiştir)
- Kitabün fi'l Burhan ül Sıhhat-ı Turuk ül Hind. (Geometriye dair)
- Risaletün fi Berahin İl Cebr ve Mukabele. (Cebir ve denklemlere dair)
- Müşkilat'ül Hisab. (Aritmetiğe dair)
- İlm-i Külliyat (Genel prensiplere dair)
- Nevruzname (Takvim ve yılbaşı tespitine dair)
- Risaletün fil İhtiyal li Marifet. (Altın ve gümüşten yapılmış bir cisimde altın ve gümüş miktarının bilinmesine dair. Almanya Gotha kütüphanesinde bir nüshası mevcuttur.)
- Risaletün fi Şerhi ma Eşkele min Musaderat (Öklid'in bir probleminin çözülmesi metoduna dair, Hollanda Leiden kütüphanesinde bir nüshası vardır. F. - Woepcke fransızcaya çevirmiştir.)
- Risaletün fi Vücud (Felsefede ontoloji bahsine dair. Britanya kütüphanesinde bir nüshası mevcuttur.)
-Muhtasarun fi't Tabiiyat (Fizik ilimine dair.)
- Risaletün fi'l Kevn vet Teklif (Felsefeye dair).
- Levazim'ül Emkine (Meskûn yerlerin iklimi ve hava değişikliklerine dair)
- Fil Cevab Selaseti Mesâil ve fi Keşfil Hicab (Üç meseleye cevap ve alemde zıtlığın zorunlu olduğuna dair)
- Mizan'ül Hikem (Pırlantalı eşyaların taşlarını çıkarmadan kıymetini bulmanın yöntemine dair)
- Abdurrahman'el Neseviye Cevab (Hak Teâlâ'nın alemleri yaratmasının ve insanları ibadetle yükümlü kılmasının hikmetine dair) Nizamülmülk (Arkadaşı olan vezirin biyografisi)
-Eş'arı bil Arabiyye (Arabça rûbaileri)
-Fil Mutayat (İlim prensipleri