Çobanoğlu, 01 Kasım 1940 yılında Kars’ın Kaleiçi Mahallesi’nde doğmuştur. Âşık bir ailenin çocuğu olup Âşık Gülistan Çobanlar’ın oğludur. Din bilgisini ailesinden öğrenen Murat Çobanoğlu, 1947 yılında başladığı ilkokulu 1952 yılında bitirmiştir. Çobanoğlu, 1987 yılında ortaokuldan, 1992 yılında da liseden mezun olmuştur. Okuma hırsını devam ettiren Çobanoğlu daha sonra Açıköğretim Fakültesi’ne girmiş ve burayı da başarıyla bitirmiştir.
13-14 yaşlarında gördüğü bir rüya üzerine onda bazı değişiklikler olmaya başlamıştır. Çobanoğlu aslında rüyasında gördüm dediği kızın aracılığıyla badeli âşıklar sınıfına katılmış ve elli yıl hiç susmadan sazının tellerine vurmuştur. Murat Çobanoğlu’nun ustası, babası Gülistan Çobanlar’dır. O, saz çalmasını, âşık makamlarını ve geleneğin edebini, erkânını babasından öğrenmiştir. Babasının dışında Şavşatlı Deryamî, Kağızmanlı Cemâl Hoca, Arpaçaylı Hamit İlhamî ve Ardanuçlu Efkârî onun yetişmesinde emeği olan diğer âşıklardır.
Çobanoğlu, 26 Mart 2005 tarihinde Ankara’da vefat etmiş, vasiyeti gereği Kars Asri Mezarlığı’na defnedilmiştir.